Математики Бингемтонского университета разработали стратегию для Wordle с успехом в 99%

Миллионы людей ежедневно играют в Wordle, пытаясь угадать пятибуквенное слово за шесть попыток. Команда исследователей под руководством доцента Конгю Питера Ву из Бингемтонского университета показала, что математика может существенно улучшить результаты.

Как работает Wordle

В игре игрокам дают шесть попыток найти скрытое пятибуквенное слово. После каждой попытки Wordle показывает обратную связь цветами: зелёный квадрат означает, что буква на месте, жёлтый — буква в слове, но не на месте, серый — буквы нет в слове. Игра заканчивается, когда все пять квадратов становятся зелёными или когда закончатся все шесть попыток.

Энтропия Шеннона вместо частых букв

Вместо традиционного подхода с выбором слов, содержащих часто встречающиеся буквы (A, E, R), исследователи применили концепцию энтропии Шеннона — математическую меру неопределённости. Как объясняет Ву, это позволяет определить, какое слово раскроет наибольшее количество полезной информации.

Ключевая идея кажется контринтуитивной: слово не обязательно должно быть вероятным ответом, оно должно быть информативным. Докторант Дональд Стефенс подчёркивает: цель смещается с максимизации вероятности правильного ответа на максимизацию ожидаемого снижения неопределённости.

Как это работает на практике

После каждой попытки предыдущие угадывания исключают множество вариантов. Метод ищет такие слова, которые разделили бы оставшиеся возможности на наименьшие группы, даже если само слово маловероятно быть ответом. Например, слово с малым шансом быть решением может тестировать полезную комбинацию букв и исключить множество вариантов сразу.

Для использования этой стратегии в реальной игре нужна отдельная программа. После каждого хода игрок вводит цветовую обратную связь Wordle в программу, которая рассчитывает следующий ход, ожидаемо дающий максимум информации.

Результаты исследования

В симуляциях метод на основе информационной теории успешно решил 99% головоломок Wordle. Традиционная стратегия с частыми буквами решила 90%. Разница существенна и подчёркивает важное различие между просто выбором часто встречающихся букв и выбором угадываний, дающих наибольшее количество новой информации.

От домашнего задания к публикации

Проект начался как классное задание, в котором Ву предложил студентам продемонстрировать применение информационной теории к реальной задаче. Студенты выбрали Wordle, превратив популярную ежедневную головоломку в практический тест математического принятия решений. Работа была опубликована в журнале Northeast Journal of Complex Systems под названием «Solving Wordle Using Information Theory».

По словам соавтора Талала Аладеле, эволюция проекта от упражнения в классе к опубликованной статье отражает строгость и качество программы Школы системной науки и промышленной инженерии Бингемтонского университета.